Для нахождения сторон прямоугольного треугольника воспользуемся теоремой Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где a и b - катеты, c - гипотенуза.

Так как гипотенуза составляет 13, то можем записать уравнение:
a^2 + b^2 = 13^2

Также периметр прямоугольного треугольника равен сумме всех его сторон:
a + b + c = 30

Так как у нас есть два уравнения с двумя неизвестными, мы можем решить эту систему уравнений.

Преобразуем уравнение Пифагора:
a^2 + b^2 = 169

Теперь можем подставить это уравнение во второе:
a + b + √(a^2 + b^2) = 30

Подставляем данное значение a^2 + b^2:
a + b + √169 = 30
a + b + 13 = 30

Отсюда находим сумму катетов a и b:
a + b = 30 - 13
a + b = 17

Решаем систему уравнений:
a + b = 17
a + b = 17

Так как обе стороны равны, то a = b = 8.5

Теперь можем найти гипотенузу с помощью теоремы Пифагора:
c = √(a^2 + b^2) = √(8.5^2 + 8.5^2) = √(72.25 + 72.25) = √144.5 = 12

Таким образом, прямоугольный треугольник с периметром 30 и гипотенузой 13 имеет катеты длиной 8.5 и гипотенузу длиной 12.