Для решения иррационального уравнения сначала преобразуем его так, чтобы избавиться от иррациональности:

√(x+1) = x - 5

Возводим обе части уравнения в квадрат:

(x+1) = (x - 5)^2
x + 1 = x^2 - 10x + 25

Переносим все члены уравнения в левую часть:

0 = x^2 - 11x + 24

Факторизуем это квадратное уравнение:

0 = (x - 3)(x - 8)

Таким образом, получаем два возможных значения для x:

1) x - 3 = 0
x = 3

2) x - 8 = 0
x = 8

Итак, решениями данного уравнения являются x = 3 и x = 8.