Для нахождения площади равнобедренного треугольника можно воспользоваться формулой:

S = 0.5 a b * sin(γ),

где a и b - стороны треугольника, а γ - угол между ними.

Имеем:

a = 10,
b = 5(√6 + √2),
γ = 30° (так как угол, лежащий напротив основания, равен 150°, то угол между сторонами равен 30°).

Теперь можно подставить данные в формулу:

S = 0.5 10 5(√6 + √2) * sin(30°).

sin(30°) = 0.5.

S = 0.5 10 5(√6 + √2) 0.5,
S = 25 (√6 + √2).

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника равна 25(√6 + √2).