Для того чтобы найти наименьшее целое число, принадлежащее области определения функции f(x) = ln(ln(ln(x))), нужно найти такое наименьшее целое число x, что ln(x) > 0 и ln(ln(x)) > 0.

Так как логарифм x определен только для положительных x, первое условие выполняется только при x > 1. Далее, чтобы логарифм ln(x) был определен, необходимо, чтобы аргумент ln(x) был больше 1, следовательно ln(x) > 1. И, наконец, чтобы логарифм ln(ln(x)) был определен, необходимо, чтобы аргумент ln(ln(x)) был больше 1, то есть ln(ln(x)) > 1.

Следовательно, мы ищем наименьшее целое число x, которое удовлетворяет условиям x > 1, ln(x) > 1 и ln(ln(x)) > 1.

Попробуем начать с x=2:
ln(2) = ~0.693, ln(ln(2)) = ~-0.367
x=3:
ln(3) = ~1.099, ln(ln(3)) = ~0.095
x=4:
ln(4) = ~1.387, ln(ln(4)) = ~0.328
...

Мы видим, что наименьшее целое число, удовлетворяющее всем условиям, это x=3.

Таким образом, наименьшее целое число, принадлежащее области определения функции f(x) = ln(ln(ln(x))), это x=3.