Поскольку треугольник ABCABC равнобедренный, то BL=CL, следовательно, LCLC — середина стороны BCBC. Обозначим угол ABC=ACB=xABC=ACB=x. Тогда угол ABL=CLB=\frac{180^{\circ}-x}{2}=90^{\circ}-\frac{x}{2}ABL=CLB=2180∘−x =90∘−2x .
По условию, BL=10BL=10. Применяя теорему косинусов к прямоугольному треугольнику ABLABL, получаем
AL2=10^2+5^2−2\cdot 10\cdot 5\cdot \cos 2xAL2=10^2+5^2−2⋅10⋅5⋅cos2x
25=125−100\cos 2x
25=125−100(2\cos^2 x−1)\cos 2x
25=25(2\cos^2 x−1)
0=2\cos^2 x−2
\cos x=\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow x=45^\circ
Таким образом, угол ABD=90−\frac{45}{2}=67,5^\circABD=90−245 =67,5∘.