Для того чтобы найти производную функции f(x) = x^2 * ctg(x), мы можем воспользоваться правилом дифференцирования произведения функций.

f(x) = x^2 * ctg(x)

Сначала найдем производную первого множителя:
f'(x) = 2x

Затем найдем производную второго множителя, используя правило дифференцирования tg(x):
d/dx(ctg(x)) = -csc^2(x)

Теперь можем применить правило дифференцирования произведения функций:
f'(x) = x^2 (-csc^2(x)) + 2x ctg(x)
f'(x) = -x^2 csc^2(x) + 2x ctg(x)

Таким образом, производная функции f(x) = x^2 ctg(x) равна f'(x) = -x^2 csc^2(x) + 2x * ctg(x).