Для начала рассмотрим два случая:

Пусть выражение x^2 + 6x + 8 > 0. Тогда |x^2 + 6x + 8| = x^2 + 6x + 8. Уравнение примет вид: x^2 + 6x + 8 = a

Пусть выражение x^2 + 6x + 8 < 0. Тогда |x^2 + 6x + 8| = -(x^2 + 6x + 8). Уравнение примет вид: -x^2 - 6x - 8 = a

Решим каждое из уравнений:

x^2 + 6x + 8 = a
x^2 + 6x + (8 - a) = 0

Дискриминант D = 6^2 - 41(8 - a) = 36 - 32 + 4a = 4a + 4

Если D > 0, то у уравнения есть два действительных корня.
Если D = 0, то у уравнения есть один действительный корень.
Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней.

-x^2 - 6x - 8 = a
-x^2 - 6x - (8 + a) = 0

Дискриминант D = (-6)^2 - 4(-1)(8 + a) = 36 + 4(8 + a) = 4a + 68

Аналогично, если D > 0, то у уравнения есть два действительных корня, если D = 0, то один действительный корень, иначе - нет действительных корней.

Итак, в общем виде, уравнение будет иметь разные корни в зависимости от значения параметра а.