Периметр четырёхугольника равен сумме всех его сторон, то есть 4а, где "а" - длина стороны четырёхугольника.
Из условия задачи имеем, что 4а = 24, тогда а = 6.

Поскольку правильный четырёхугольник можно разбить на 4 равносторонних треугольника, то сторона треугольника равна 6.
Тогда высота правильного треугольника равна (a√3)/2, где "a" - длина стороны треугольника.
Высота треугольника равна (6√3)/2 = 3√3.

Таким образом, площадь правильного треугольника равна (a h) / 2 = (6 3√3) / 2 = 9√3.

Ответ: 9√3.