Для решения неравенства -x^2 + 2x ≤ -8, сначала приведем его к стандартному виду, упорядочив в порядке убывания:

-x^2 + 2x + 8 ≤ 0

Теперь найдем вершины параболы графика функции f(x) = -x^2 + 2x + 8:

x = -b / (2a) = -2 / (2*(-1)) = 1

Подставим x = 1 обратно в исходное неравенство:

-f(1) = (-(1)^2 + 2*1 + 8) = -1 + 2 + 8 = 9 > 0

Таким образом, вершина параболы (1, 9) является точкой максимума, исходное неравенство -x^2 + 2x ≤ -8 верно при значениях x в интервале (-∞, 1].