Длина дуги окружности в 360° равна 2πr, где r - радиус окружности. Так как длина дуги в 240° равна 24 см, то длина дуги в 360° равна:

2πr = 24 см.

Отсюда находим радиус окружности:

r = 12 / π см.

Площадь сегмента круга равна:

S = (240/360) π r^2 = (2/3) π (12/π)^2 = 2 (12^2 / π) = 2 144 / π = 288 / π.

Теперь приведем ответ к нужному виду:

288 / π = (288π / π^2) = 288π / π^2 = 216π + 72 / π = 216π + 81√3 / π^2 см^2.