Пусть у Ивана - х руб, у Петра - у руб, у Никиты - z руб.

Тогда система уравнений будет выглядеть следующим образом:
1) x + y = 980
2) x + z = 930
3) y + z = 890

Из уравнений 1) и 2) найдем значения y и z:
y = 980 - x
z = 930 - x

Подставим y и z в уравнение 3):
980 - x + 930 - x = 890
1910 - 2x = 890
2x = 1020
x = 510

Теперь найдем y и z:
y = 980 - 510 = 470
z = 930 - 510 = 420

Таким образом, получаем:
У Ивана 510 руб, у Петра 470 руб и у Никиты 420 руб.

Проверка:
510 + 470 = 980
510 + 420 = 930
470 + 420 = 890

Ответ верный. У каждого из них сумма денег верная.