Для решения уравнения x^2 + (4i-3)x -7-i = 0 воспользуемся формулой дискриминанта:

D = (4i-3)^2 - 4*(-7-i) = 16i^2 - 24i + 9 + 28 + 4i = -16 - 24i + 9 + 28 + 4i = 21 - 20i

Если D > 0, то уравнение имеет два различных действительных корня.
Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень.
Если D < 0, то уравнение имеет два комплексных корня.

В данном случае D = 21 - 20i, следовательно уравнение имеет два комплексных корня.

Теперь найдем корни уравнения, используя общую формулу для квадратного уравнения:

x1 = (-b + sqrt(D))/(2a) и x2 = (-b - sqrt(D))/(2a),

где a = 1, b = 4i-3, c = -7-i.

Теперь вычислим корни:

x1 = (-(4i-3) + sqrt(21 - 20i)) / 2 = (3-4i + sqrt(21-20i))/2

x2 = (-(4i-3) - sqrt(21 - 20i)) / 2 = (3-4i - sqrt(21-20i))/2

Таким образом, корни уравнения x^2 + (4i-3)x -7-i = 0 равны x1 = (3-4i + sqrt(21-20i))/2 и x2 = (3-4i - sqrt(21-20i))/2.