Для того, чтобы найти наименьшее значение данной дроби, нужно найти минимальное значение числителя и максимальное значение знаменателя.

Итак, числитель (2m-3)² + 6 достигает минимального значения, когда (2m-3)² равен 0 (так как квадрат любого числа не может быть отрицательным). Это происходит, когда 2m - 3 равно 0, т.е. m равно 3/2.

Теперь найдем максимальное значение знаменателя 18, это происходит, когда числитель равен максимальному значению. Подставим m = 3/2 в числитель:

(2*(3/2) - 3)² + 6 = (3-3)² + 6 = 0 + 6 = 6

Итак, наименьшее значение дроби равно 6/18 = 1/3.