Давайте обозначим время, за которое первый и второй рабочие выполняют работу самостоятельно, как ( x ) и ( y ) соответственно.

Тогда из условия задачи имеем следующие уравнения:

(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4}) - общая работа за 4 дня(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{10}) - работа первого рабочего за ( x ) дней и второго за ( y ) дней

Решив данную систему уравнений, получим:

[
\begin{cases}
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4} \
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{10}
\end{cases}
]

Умножим обе части уравнений на 20 и выразим переменную ( y ) через ( x ):
[
\begin{cases}
5y + 5x = 20 \
2y + 2x = 20
\end{cases}
]

Из первого уравнения: (5y = 20 - 5x) -> (y = 4 - x)

Подставляем полученное выражение для ( y ) во второе уравнение:
(2(4-x) + 2x = 20) -> (8 - 2x + 2x = 20) -> (8 = 20), что является противоречием.

Следовательно, задача имеет не одно, а бесконечное кол-во решений.