Для выполнения данной операции, следует привести все числа к общему знаменателю и затем выполнить вычитание.

Сначала приведем числа к общему знаменателю. Знаменатель у числа 1 $\frac{2}{3}$ равен 3, поэтому умножим числитель и знаменатель на 11, чтобы получить общий знаменатель:
1 $\frac{2}{3}$ = $\frac{3}{3}$ $\frac{2}{3}$ = $\frac{35}{11}$

Теперь приведем числа 11 $\frac{5}{11}$ и 8 $\frac{21}{22}$ к общему знаменателю, который равен 22*11 = 242:
11 $\frac{5}{11}$= 11 + $\frac{5}{11}$ = 11 $\frac{110}{242}$ = $\frac{242}{242}$ $\frac{110}{242}$ = $\frac{352}{242}$

8 $\frac{21}{22}$= 8 + $\frac{21}{22}$ = 8 $\frac{189}{242}$ = $\frac{242}{242}$ $\frac{189}{22}$ = $\frac{487}{242}$

Теперь выполним вычитание:
$\frac{352}{242}$ - $\frac{487}{242}$ = $\frac{352-487}{242}$ = $\frac{-135}{242}$

Ответ: -$\frac{135}{242}$