Пусть расстояние между городами M и N равно D км.

Так как автобус и легковая машина встретились через четверть часа после выезда автобуса, то за эту четверть часа автобус проехал 40 * 0.25 = 10 км.

Далее, легковая машина проехала до города M всю оставшуюся дистанцию D - 10 км со скоростью 50 км/ч. Время, за которое легковая машина проехала эту дистанцию, равно (D - 10) / 50 часа.

Через 15 минут, или 0.25 часа, после прибытия в город M легковая машина выехала обратно к городу N и обогнала автобус на расстоянии 20 км от города N. Таким образом, за это время автобус проехал 40 * 0.25 + 20 = 30 км.

Так как легковая машина обогнала автобус, то за это время легковая машина проехала (D - 10) / 50 + 0.25 часов со скоростью 50 км/ч.

Получаем уравнение:

(D - 10) / 50 + 0.25 = 30 / 40

(D - 10) / 50 = 0.75

D - 10 = 50 * 0.75

D - 10 = 37.5

D = 37.5 + 10

D = 47.5

Итак, расстояние между городами M и N составляет 47.5 км.