Для начала найдем высоту пирамиды, используя теорему Пифагора:

высота^2 = апофема^2 - (сторона основания/2)^2
высота^2 = (sqrt(5)/2)^2 - (sqrt(3)/2)^2
высота^2 = 5/4 - 3/4
высота^2 = 2/4
высота = 1

Теперь найдем радиус описанной сферы, вписанной в пирамиду:

радиус = sqrt((сторона основания/2)^2 + высота^2)
радиус = sqrt((sqrt(3)/2)^2 + 1^2)
радиус = sqrt(3/4 + 1)
радиус = sqrt(7/4)
радиус = 1

Таким образом, радиус описанной около пирамиды сферы равен 1.