Данное уравнение x^2 - 6x + 8 = 0 можно решить с помощью метода подбора.

Попробуем подставить различные целые значения, начиная с 0:
При x = 0: 0^2 - 60 + 8 = 8 (не подходит)
При x = 1: 1^2 - 61 + 8 = 1 - 6 + 8 = 3 (не подходит)
При x = 2: 2^2 - 6*2 + 8 = 4 - 12 + 8 = 0 (подходит)

Таким образом, корень уравнения x^2 - 6x + 8 = 0 равен x = 2.

Проверка:
Подставим x = 2 в уравнение: 2^2 - 6*2 + 8 = 4 - 12 + 8 = 0.
Уравнение выполняется, значит, x = 2 - корень уравнения.