Для начала найдем точки пересечения линии y=x^2-x с осями Ox:

Когда у=0, x^2-x=0 => x$x-1$=0 => x=0 или x=1
Когда x=2, y=2^2-2=2

Таким образом, наши точки пересечения: $0,0$, $1,0$ и $2,2$

Теперь построим график данной функции, чтобы найти границы вращения:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
x = np.linspace$0,2,100$ y = x**2-x
plt.plot$x,y$ plt.axhline$0,color{=}^{\prime }blac{k}^{\prime },linewidth=0.5$ plt.axvline$0,color{=}^{\prime }blac{k}^{\prime },linewidth=0.5$ plt.grid$color{=}^{\prime }gra{y}^{\prime },linestyle{=}^{\prime }-{-}^{\prime },linewidth=0.5$ plt.show

Исходя из графика, видно что кривая y=x^2-x ограничена графиками x=0 и x=2. Таким образом, мы найдем объем тела вращения вокруг оси Ox с помощью интеграла следующим образом:

V = π∫$$0,2$$ $(x^2-x{)}^2$dx

V = π∫$$0,2$$ $x^4-2x^3+x^2$dx

V = π$$x^5/5-x^4/2+x^3/3$$∣$$0,2$$

V = π$$(2^5/5-2^4/2+2^3/3)-(0)$$

V = π$$(32/5-8+8/3)$$

V = π$$(32/5-40/5+40/15)$$

V = π$$(32/5-40/5+8/15)$$

V = π$$-8/15$$

Ответ: объем тела, ограниченного поверхностями, полученными вращением вокруг оси Ox линий y=x^2-x, x=0, x=2 равен -8π/15.