Обозначим катеты a и b, а гипотенузу c. По условию задачи, у нас есть два уравнения:

1) c = a + 10
2) c = b + 5

Также известно, что в прямоугольном треугольнике выполняется теорема Пифагора: a^2 + b^2 = c^2.

Подставим первое и второе уравнения в теорему Пифагора:

(a + 10)^2 + (b + 5)^2 = c^2

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

a^2 + 20a + 100 + b^2 + 10b + 25 = c^2

Теперь подставим третье уравнение из теоремы Пифагора в уравнение выше:

a^2 + b^2 = c^2

a^2 + 20a + 100 + b^2 + 10b + 25 = a^2 + b^2

Упростим:

20a + 100 + 10b + 25 = 0
20a + 10b + 125 = 0

Таким образом, гипотенуза равна 125 см.