Пусть x - количество сотрудников, знающих только один язык (английский, немецкий или французский), y - количество сотрудников, знающих два языка, z - количество сотрудников, знающих все три языка.

Тогда:
x + y + z = x + 2y + 3z = 6 + 6 + 7 = 19
x + y + z = 6 + 6 + 7 = 19
Так как все три языка знает только один сотрудник, то z = 1.

Из системы уравнений:
x + y + z = 19
x + 2y + 3z = 19
z = 1

Подставляем z = 1 в первое уравнение:
x + y + 1 = 19
x + y = 18

Подставляем полученное уравнение во второе уравнение:
x + 2y + 3 = 19
18 + 2y = 19
2y = 1
y = 1/2

Так как y - целое число, то только один сотрудник знает два языка.

Итак, в офисе работает 19 сотрудников, из которых 1 знает только английский язык.