Для начала перепишем данную систему уравнений в виде:

1) x^2 + 2y^2 = 33
2) 2x^2 - y^2 = 46

Уравнение (1) умножим на 2 и прибавим к уравнению (2):

2x^2 + 4y^2 = 66
2x^2 - y^2 = 46

Получим:

5y^2 = 20
y^2 = 4
y = ±2

Подставляем значение y в уравнение (1):

x^2 + 2*2^2 = 33
x^2 + 8 = 33
x^2 = 25
x = ±5

Таким образом, у нас получается 4 возможных решения для системы уравнений:

1) x = 5, y = 2
2) x = -5, y = 2
3) x = 5, y = -2
4) x = -5, y = -2

Итак, система уравнений имеет 4 решения: (-5, 2), (5, 2), (-5, -2), (5, -2).