не будет. чтобы была потеря корня, нужно, чтобы мы разделили на 0. пусть sin x = 0, из уравнения следует, что cos x = 0, что невозможно по основному тригонометрическому тождеству. sin x = 0 не корень. для cos x рассуждения аналогичны.