Для нахождения площади треугольника по координатам его вершин воспользуемся формулой для нахождения площади треугольника через координаты его вершин:

S = 0.5 * | (x2 - x1)(y3 - y1)(z3 - z1) + (y2 - y1)(z3 - z1)(x3 - x1) + (z2 - z1)(x3 - x1)(y3 - y1) - (z2 - z1)(y3 - y1)(x3 - x1) - (x2 - x1)(z3 - z1)(y3 - y1) - (y2 - y1)(x3 - x1)(z3 - z1) |

где A(x1; y1; z1), B(x2; y2; z2), C(x3; y3; z3) - координаты вершин треугольника.

Подставляем данные:

S = 0.5 * | (1 - 2)(3 + 4)(-1 - 6) + (3 + 4)(-1 - 6)(3 - 2) + (-1 + 4)(3 - 2)(-1 + 6) - (-1 + 4)(-1 + 6)(3 - 2) - (1 - 2)(-1 - 6)(3 + 4) - (3 + 4)(3 - 2)(-1 - 6) |

S = 0.5 * | (-1)(7)(-7) + (7)(-7)(1) + (3)(1)(5) - (3)(5)(1) - (-3)(11)(7) - (7)(1)(-7) |

S = 0.5 * | 49 + 49 + 15 - 15 + 231 - 49 |

S = 0.5 * | 280 |

S = 140

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 140 единиц^2.