Производная функции f(x) = 2x^4 + sin(x) вычисляется как производная суммы двух функций:

f'(x) = (2x^4)' + (sin(x))'

Посчитаем производную каждого слагаемого по отдельности:

(2x^4)' = 8x^3
(sin(x))' = cos(x)

Теперь подставим значения обратно в формулу для производной функции f(x):

f'(x) = 8x^3 + cos(x)

Ответ: f'(x) = 8x^3 + cos(x)