Обозначим скорость катера как V, тогда скорость течения реки составит 2 км/ч.

При движении по течению реки катеру потребуется время на преодоление 30 км равно 30 / (V + 2) часов.

При движении против течения реки катеру потребуется время на преодоление 13 км равно 13 / (V - 2) часов.

Из условия задачи известно, что сумма времени обоих участков равна 1 час 30 минут или 1.5 часа.

Получаем уравнение:

30 / (V + 2) + 13 / (V - 2) = 1.5

Умножим обе части уравнения на НОК знаменателей, чтобы избавиться от деления:

30(V - 2) + 13(V + 2) = 1.5(V + 2)(V - 2)

30V - 60 + 13V + 26 = 1.5(V^2 - 4)

43V - 34 = 1.5V^2 - 6

Упростим уравнение:

1.5V^2 - 43V + 40 = 0

Решим это квадратное уравнение для V:

V = (43 ± √(43^2 - 4 1.5 40)) / 2 * 1.5
V = (43 ± √(1849 - 240)) / 3
V = (43 ± √(1609)) / 3
V = (43 ± 40.1) / 3

V1 = (43 + 40.1) / 3 = 27 миль/ч
V2 = (43 - 40.1) / 3 = 2.3 миль/ч

Ответ: собственная скорость катера равна 27 км/ч.