9. Заданы Заданы ά, β, δ,математическое ожидание а и среднее квадратичное отклонение σ нормально распределенной случайной величины Х. Найти: а) Р(ά≤Х≤ β), б) Р(|Х-а|< δ). а=14, σ=4, ά=10, β=20, δ=4.
9. Заданы Заданы ά, β, δ,математическое ожидание а и среднее квадратичное отклонение σ нормально распределенной случайной величины Х. Найти: а) Р(ά≤Х≤ β), б) Р(|Х-а|< δ). а=14, σ=4, ά=10, β=20, δ=4.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения данной задачи используем стандартную нормальную функцию распределения.
а) Найдем вероятность P(ά≤Х≤β):
Z_ά = (ά - а) / σ = (10 - 14) / 4 = -1
Z_β = (β - а) / σ = (20 - 14) / 4 = 1.5
Теперь найдем вероятность P(-1 ≤ Z ≤ 1.5) с помощью таблицы нормального распределения или калькулятора:
P(-1 ≤ Z ≤ 1.5) ≈ 0.7745 - 0.1587 = 0.6158
б) Найдем вероятность P(|X-a|<δ):
Z_δ = δ / σ = 4 / 4 = 1
Теперь найдем вероятность P(-1 ≤ Z ≤ 1) с помощью таблицы нормального распределения или калькулятора:
P(-1 ≤ Z ≤ 1) ≈ 0.6827 - 0.1587 = 0.524
Таким образом, результаты:
а) P(10 ≤ X ≤ 20) ≈ 0.6158
б) P(|X-14| < 4) ≈ 0.524