Для доказательства убывания функции f(x) на всей числовой оси необходимо показать, что ее производная f'(x) меньше нуля при всех значениях x.

Вычислим производную функции f(x):

f'(x) = -3 + cos x

Так как cos x принимает значения от -1 до 1, то минимальное значение выражения -3 + cos x равно -4 (при cos x = -1).

Следовательно, f'(x) < 0 для всех x, то есть производная функции f(x) отрицательна на всей числовой оси.

Таким образом, функция f(x) = -3x + sin x убывает на всей числовой оси.