Обозначим скорость баржи как V, тогда со скоростью течения реки баржа будет двигаться со скоростью V+5 км/ч вниз по реке и V-5 км/ч вверх по реке.

Тогда время движения баржи по течению реки равно 84 / (V+5), а против течения - 66 / (V-5).

Учитывая, что сумма этих времен равна 10 часам, получаем уравнение:

84 / (V+5) + 66 / (V-5) = 10

84(V-5) + 66(V+5) = 10(V+5)(V-5)

84V - 420 + 66V + 330 = 10(V^2 - 25)

150V - 90 = 10V^2 - 250

10V^2 - 150V - 160 = 0

V^2 - 15V - 16 = 0

(V-16)(V+1) = 0

Отсюда V=16 или V=-1. Учитывая, что скорость не может быть отрицательной, получаем собственную скорость баржи равной 16 км/ч.