Для начала раскроем и преобразуем обе части уравнения:

6sin(2x-π/6)cos(3x+π/3) - 3sin(5x+π/6) = √3/4 - 1/2cos(3x)
6(sin2xcosπ/4 - sinπ/6cos2x) - 3(sin5xcosπ/6 + sinπ/6cos5x) = √3/4 - 1/2cos3x
3√2sin2x - 9√3cos2x - 3√3sin5x + 3sin5x = √3/4 - 1/2cos3x
3√2sin2x - 9√3cos2x = √3/4 - 1/2cos3x

Теперь разберемся с уравнением sin(3π/2-x)cos4x = √3/4 - 1/2cos3x:
cos(π/2 - 3x) = √3/4 - 1/2cos3x
sin(3x) = √3/4 - 1/2cos3x

Подставляем это равенство в предыдущее уравнение:
3√2sin2x - 9√3cos2x = sin(3x)

Теперь преобразуем это уравнение:
3√2sin2x - 9√3cos2x - sin(3x) = 0
3√2sin2x - 9√3cos2x - √3/4 + cos3x/2 = 0

Теперь решим данное уравнение численно или графически.