1) Пусть большее число равно x, а меньшее y. Тогда:
x - y = 4 (1)
x^2 - y^2 = 56 (2)

Из уравнения (1) находим, что x = y + 4 и подставляем это значение в уравнение (2):
(y + 4)^2 - y^2 = 56
y^2 + 8y + 16 - y^2 = 56
8y + 16 = 56
8y = 40
y = 5
x = y + 4 = 9

Следовательно, большее число равно 9, меньшее число равно 5. Сумма квадратов этих чисел:
9^2 + 5^2 = 81 + 25 = 106.

2) Пусть числа равны a и b. Тогда:
(a + b)/2 = 6 (1)
(a + b)^2 = 70 + a^2 + b^2 (2)

Из уравнения (1) находим, что a + b = 12 и подставляем это значение в уравнение (2):
12^2 = 70 + a^2 + b^2
144 = 70 + a^2 + b^2
a^2 + b^2 = 74

Из уравнения (1) находим, что a = 12 - b, подставляем это значение в уравнение (2):
(12 - b)^2 + b^2 = 74
144 - 24b + b^2 + b^2 = 74
2b^2 - 24b + 70 = 0
b^2 - 12b + 35 = 0
(b - 5)(b - 7) = 0

Отсюда получаем, что b = 5 или b = 7. Подставляем оба значения в уравнение (1) и находим, что a = 7 или a = 5.

Следовательно, числа равны 5 и 7.

3) Пусть первое натуральное число равно n, тогда второе натуральное число равно n + 1. Тогда:
(n + n + 1)^2 - n^2 - (n + 1)^2 = 612
(2n + 1)^2 - n^2 - (n^2 + 2n + 1) = 612
4n^2 + 4n + 1 - n^2 - n^2 - 2n - 1 = 612
2n^2 + 2n - 612 = 0
n^2 + n - 306 = 0
(n - 17)(n + 18) = 0

Отсюда получаем, что n = 17. Следовательно, два натуральных числа равны 17 и 18.