Для решения уравнения нужно сначала привести его к общему знаменателю:

(x^2 + 1)/(x^2) - 5x - 5/(x + 6) = 0
(x^2 + 1 - 5x(x + 6) - 5(x^2))/(x^2(x + 6)) = 0
(x^2 + 1 - 5x^2 - 30x - 5x^2)/(x^2(x + 6)) = 0
(-9x^2 - 30x + 1)/(x^2(x + 6)) = 0

Далее решаем уравнение по правилам решения рационального уравнения.