Боря и Миша поочерёдно берут конфеты из огромной вазы. Боря берёт одну конфету, Миша — две, затем Боря берёт три конфеты, Миша — четыре, и т. д. Когда количество оставшихся в вазе конфет станет меньше того количества, которое должен брать тот, чья очередь наступила, он берёт все оставшиеся конфеты. В итоге у Бори оказалось 60 конфет. Сколько конфет было в вазе первоначально? А. 109 Б. 111 В. 114 Г. 116
Боря и Миша поочерёдно берут конфеты из огромной вазы. Боря берёт одну конфету, Миша — две, затем Боря берёт три конфеты, Миша — четыре, и т. д. Когда количество оставшихся в вазе конфет станет меньше того количества, которое должен брать тот, чья очередь наступила, он берёт все оставшиеся конфеты. В итоге у Бори оказалось 60 конфет. Сколько конфет было в вазе первоначально? А. 109 Б. 111 В. 114 Г. 116
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть x — количество конфет, которое должен был взять Миша, когда Боря взял 3 конфеты.
Тогда у нас имеется следующее уравнение:
1 + 3 + 5 + ... + (2n-1) + x = 60
n конфет взял Боря, x конфет взял Миша.
Из этого следует:
n(n+1) + x = 60
Так как n(n+1) — это чётное число (так как одно из чисел n или n+1 является чётным), то x также должно быть чётным. С учётом этого, единственным возможным ответом будет:
x = 10, n = 9
Итак, Миша взял 10 конфет, а Боря взял 9 конфет.
Следовательно, первоначально в вазе было 1 + 3 + 5 + ... + 17 + 19 = 109 конфет.
Ответ: А. 109.