sin^6(a) + cos^6(a) = (sin^2(a))^3 + (cos^2(a))^3
= (1 - cos^2(a))^3 + cos^6(a)
= 1 - 3cos^2(a) + 3cos^4(a) - cos^6(a) + cos^6(a)
= 1 - 3cos^2(a) + 3cos^4(a)

Теперь воспользуемся тригонометрической формулой:
cos(2a) = 2cos^2(a) - 1
cos^2(a) = (cos(2a) + 1) / 2

Заменим cos^2(a) в выражении:
1 - 3((cos(2a) + 1) / 2) + 3((cos(2a) + 1) / 2)^2
= 1 - 3(cos(2a) + 1) / 2 + 3((cos(2a) + 1) / 2)^2
= 1 - 3cos(2a) / 2 - 3 / 2 + 3(cos(2a) + 1)^2 / 4
= -1.5cos(2a) + 1.5cos^2(2a) + 1.5

Используем следующую тригонометрическую формулу:
cos(4a) = 2cos^2(2a) - 1

Подставим в полученное выражение:
-1.5(2cos^2(2a) - 1) + 1.5cos^2(2a) + 1.5
= -3cos^2(2a) + 1.5 + 1.5
= -3cos^2(2a) + 3

Итак, мы получили, что sin^6(a) + cos^6(a) = -3cos^2(2a) + 3, выраженное через cos(4a).