Для решения данного уравнения можно использовать метод подстановки или метод численного решения. Однако, также можно воспользоваться свойством симметрии корней кубических уравнений.
Для начала найдем один из корней уравнения. Подставим в уравнение x = -1:
Для решения данного уравнения можно использовать метод подстановки или метод численного решения. Однако, также можно воспользоваться свойством симметрии корней кубических уравнений.
Для начала найдем один из корней уравнения. Подставим в уравнение x = -1:
3(-1)³ + 5(-1)² + 5*(-1) + 3 = 0
-3 + 5 - 5 + 3 = 0
0 = 0
Таким образом, x = -1 является одним из корней уравнения.
Далее разделим уравнение на (x + 1) для нахождения двух оставшихся корней:
(x + 1)(3x² + 2x + 3) = 0
Далее решим квадратное уравнение 3x² + 2x + 3 = 0:
D = 2² - 433 = 4 - 36 = -32
x = (-2 ± √(-32)) / 6
x = (-2 ± 4i√2) / 6
x₁ = (-2 + 4i√2) / 6
x₂ = (-2 - 4i√2) / 6
Таким образом, корни уравнения 3x³ + 5x² + 5x + 3 = 0: x₁ = -1, x₂ = (-2 + 4i√2) / 6, x₃ = (-2 - 4i√2) / 6.