Для нахождения высоты трапеции можно разделить ее на два треугольника. Пусть высота равна h.

В одном из треугольников высота h, катет 4 см (половина меньшего основания), гипотенуза 5 см (боковая сторона). Тогда по теореме Пифагора:
$$h^2 + 4^2 = 5^2$$
$$h^2 + 16 = 25$$
$$h^2 = 9$$
$$h = 3$$

Теперь найдем диагональ трапеции. Поделим трапецию на два треугольника. В одном из них диагональ равна диагонали трапеции, смежной с большим основанием. По теореме Пифагора:
$$d^2 = 4^2 + 12^2$$
$$d^2 = 16 + 144$$
$$d^2 = 160$$
$$d ≈ 12.65$$

Итак, высота трапеции равна 3 см, а диагональ равна около 12.65 см.