Для начала найдем корни уравнения 3x^2 + x + a = 0 с помощью дискриминанта: D = 1 - 12a.

Если корни уравнения равны x1 и x2, то разность квадратов корней будет равна (x1^2 - x2^2) = (x1 + x2)(x1 - x2).

Из формулы Виета мы знаем, что x1 + x2 = -1/3 и x1 * x2 = a.

Теперь можем записать выражение для разности квадратов корней:

(x1^2 - x2^2) = (x1 + x2)(x1 - x2) = (-1/3)(-1/3 - 2a) = 7/9.

Упростим выражение:

1/3 * (1/3 + 2a) = 7/9
1/9 + 2a/3 = 7/9
2a/3 = 6/9
2a = 6
a = 3

Таким образом, при a = 3 разность квадратов корней уравнения 3x^2 + x + a = 0 будет равна 7/9.