Найдите отношение площадей поверхностей двух сфер, из которых одна вписана, а другая описана относительно равностороннего конуса.
Найдите отношение площадей поверхностей двух сфер, из которых одна вписана, а другая описана относительно равностороннего конуса.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть радиус вписанной сферы равен r, радиус описанной сферы равен R, а высота равностороннего конуса равна h.
Площадь поверхности сферы равна 4πr^2, а площадь поверхности конуса равна πR(R+√(R^2+h^2)).
Для равностороннего конуса высота h равна R√3, тогда площадь поверхности конуса будет πR(R+√(R^2+R^23)) = πR(R+√(4R^2)) = πR(R+2R) = 3πR^2.
Таким образом, отношение площадей поверхности описанной к площади поверхности вписанной сферы будет равно:
(3πR^2)/(4πr^2) = (3R^2)/(4r^2).