Мы можем воспользоваться китайской теоремой об остатках для нахождения такого числа.

Из условия задачи мы знаем, что число x имеет остаток 2 при делении на 3, 4, 5 и 6. То есть:
x ≡ 2 (mod 3)
x ≡ 2 (mod 4)
x ≡ 2 (mod 5)
x ≡ 2 (mod 6)

При разложении каждого из этих уравнений мы получаем следующие равенства:
x = 3a + 2
x = 4b + 2
x = 5c + 2
x = 6d + 2

Также из условия мы знаем, что x делится на 11 нацело:
x ≡ 0 (mod 11)
x = 11e

Теперь мы можем объединить все эти равенства в одно с помощью китайской теоремы об остатках. Нам нужно найти число x, которое будет удовлетворять всем условиям одновременно.

x ≡ 2 (mod 3)
x ≡ 2 (mod 4)
x ≡ 2 (mod 5)
x ≡ 2 (mod 6)
x ≡ 0 (mod 11)

Решая данную систему уравнений, мы получаем:
x = 2518

Таким образом, число 2518 удовлетворяет всем условиям задачи.