Для доказательства данного утверждения, можно сравнить каждое из слагаемых с некоторым числом меньше 1/2:

1/300 > 1/301
1/301 > 1/301
...
1/599 > 1/599

Таким образом, получаем:

1/300 + 1/301 + 1/302 + ... + 1/599 > (300/301) + (301/301) + ... + (599/599) = 1 + 1 + ... + 1 = 300 штук

Так как 300 штук 1 больше, чем 1/2, то и сумма всех дробей больше 0,5.

Следовательно, 1/300 + 1/301 + 1/302 + ... + 1/599 > 0,5.