Площадь передней грани = длина высота = 21
Площадь верхней грани = ширина длина = 35
Площадь боковой грани = ширина * высота = 15

Итак, у нас есть система уравнений:
1) L H = 21
2) W L = 35
3) W * H = 15

Решим ее:
Из уравнения 1 найдем высоту:
H = 21 / L

Подставим это значение в уравнение 3:
W (21/L) = 15
W = 15 L / 21

Теперь подставим все в уравнение 2:
(15 L / 21) L = 35
15L^2 / 21 = 35
15L^2 = 21 35
L^2 = 21 35 / 15
L^2 = 49
L = 7

Теперь, найдем ширину и высоту:
W = 15 * 7 / 21 = 5
H = 21 / 7 = 3

Таким образом, размеры прямоугольного параллелепипеда:
Длина = 7 см, Ширина = 5 см, Высота = 3 см

Теперь найдем его объем:
V = L W H = 7 5 3 = 105 см^3

Ответ: размеры параллелепипеда - 7 см, 5 см, 3 см, объем - 105 см^3.