Для того чтобы найти площадь фигуры ограниченной линией y = - x в квадрате + 4 и y = 2 - x, нужно найти точки их пересечения и вычислить площадь ограниченной между ними фигуры.

Сначала найдем точки пересечения линий:

Подставляем уравнение y = - x в квадрате + 4 в уравнение y = 2 - x:
-x в квадрате + 4 = 2 - x
-x в квадрате + x - 2 = 0
x в квадрате - x + 2 = 0
Дискриминант D = $-1$^2 - 412 = 1 - 8 = -7 $отрицательный,значит,пересеченийнетвдействительныхчислах$

Теперь найдем точки пересечения графиков в другую сторону:
2 - x = -x в квадрате + 4
x в квадрате - x - 2 = 0
D = $-1$^2 - 41$-2$ = 1 + 8 = 9
x1 = $1+\surd 9$ / 2 = 2
x2 = $1-\surd 9$ / 2 = -1
Таким образом, точка пересечения равна $2,0$.

Теперь нужно найти площадь фигуры ограниченной между этими двумя точками и осями координат. Поскольку фигура симметрична относительно оси y, можем найти площадь только одной половины и умножить ее на 2.

Площадь фигуры = 2 ∫$2-x$dx от -1 до 2
= 2 $$2x-(x^2)/2$$ | от -1 до 2
= 2 $$2</em>2-(2^2)/2-(2<em>(-1)-((-1{)}^2)/2)$$ = 2 $$4-2-4+0.5$$ = 2 * 0.5
= 1

Ответ: площадь фигуры ограниченной линиями y = - x в квадрате + 4 и y = 2 - x равна 1.