На отрезке АВ взяты точки М и N. Известно, что АВ = 12 см, АМ = 8 см, ВN = 10 см. Найдите длину отрезка МN.
На отрезке АВ взяты точки М и N. Известно, что АВ = 12 см, АМ = 8 см, ВN = 10 см. Найдите длину отрезка МN.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов для треугольника AMN:
MN^2 = AM^2 + AN^2 - 2 AM AN * cos(<MAN)
Так как угол <MAN является прямым, то cos(90 градусов) равен 0. Подставим известные значения:
MN^2 = 8^2 + 10^2 - 2 8 10 * 0
MN^2 = 64 + 100
MN^2 = 164
Отсюда MN = √164 = √(4 * 41) = 2√41
Итак, длина отрезка MN равна 2√41 см.