Для определения значения параметра a, при котором ось параболы имеет уравнение x = -1, необходимо найти вершину параболы, так как ось симметрии проходит через вершину.

Уравнение параболы дано в виде y = x^2 + 2ax + a^2 + b.

В общем виде уравнение вершины параболы имеет вид (h, k), где h - координата x вершины, а k - координата y вершины.

Для параболы y = x^2 + 2ax + a^2 + b вершина имеет координаты (-a, a^2 + b).

Так как ось симметрии проходит через вершину, то x = -1 эквивалентно -a = -1, значит a = 1.

Итак, при значении a = 1 ось параболы y = x^2 + 2x + 1 + b имеет уравнение x = -1.