Для начала решим неравенство вида (X^2 - 8X + 15 > 0).

Найдем корни квадратного уравнения (X^2 - 8X + 15 = 0):

[ X = \frac{8 \pm \sqrt{8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}]
[ X = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 60}}{2}]
[ X = \frac{8 \pm \sqrt{4}}{2}]
[ X = \frac{8 \pm 2}{2}]

Следовательно, корни уравнения (X^2 - 8X + 15 = 0) равны X = 5 и X = 3.

Построим таблицу знаков:

[
\begin{array}{c|ccc}
& X < 3 & 3 < X < 5 & X > 5 \
\hline
X^2 - 8X + 15 > 0 & - & + & + \
\end{array}
]

Таким образом, неравенство (X^2 - 8X + 15 > 0) выполняется при (X < 3) или (X > 5).