Дано уравнение:

cos x + cos 5x + cos 9x = 0.

Для решения данного уравнения можно воспользоваться формулой сложения для косинуса:

cos(A + B) = cos A cos B - sin A sin B.

Применим данную формулу к первым двум членам уравнения:

cos x + cos 5x = 2cos((x+5x)/2)cos((5x-x)/2) = 2cos 3x cos 2x.

Теперь подставим данное выражение в уравнение:

2cos 3x cos 2x + cos 9x = 0.

Применим формулу сложения:

2cos 3x cos 2x = cos(3x + 2x) + cos(3x - 2x) = cos 5x + cos x.

Подставим это обратно в уравнение:

cos 5x + cos x + cos 9x = 0.

Таким образом, получаем уравнение:

cos 5x + cos x + cos 9x = 0.

Таким образом, мы разделили сумму косинусов на произведение косинусов, используя формулу сложения для косинуса.