Для нахождения первого члена арифметической прогрессии воспользуемся формулой для вычисления любого члена арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n - 1)d

Где a_n - n-ный член арифметической прогрессии, a_1 - первый член арифметической прогрессии, n - порядковый номер члена, d - разность прогрессии.

Из условия известно, что третий член равен 15:

15 = a_1 + 2d ...(1)

И седьмой член равен 39:

39 = a_1 + 6d ...(2)

Теперь решим систему уравнений (1) и (2), чтобы найти первый член арифметической прогрессии:

15 = a_1 + 2d

39 = a_1 + 6d

Вычтем из второго уравнения первое, чтобы избавиться от переменной a_1:

39 - 15 = (a_1 + 6d) - (a_1 + 2d)

24 = 4d

d = 6

Теперь найдем первый член арифметической прогрессии, подставив значение d = 6 в уравнение (1):

15 = a_1 + 2 * 6

15 = a_1 + 12

a_1 = 15 - 12
a_1 = 3

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен 3.