Для нахождения наибольшего и наименьшего значений переменной b, необходимо решить данное неравенство.

3 < 270 - 8b < 102

Вычитаем из обеих частей неравенства число 270:

-267 < -8b < -168

Теперь делим все части неравенства на -8 и меняем знак неравенства:

33.375 > b > 21

Наибольшее значение b = 33, а наименьшее значение b = 21.

Теперь находим произведение этих чисел:

33 * 21 = 693

Ответ: Произведение наибольшего и наименьшего значений b, при которых выполняется неравенство 3 < 270 - 8b < 102, равно 693.