Для доказательства данного неравенства, давайте представим a в виде положительного числа.

Рассмотрим выражение a^2 / a^4 + 1 = 1/a^2 + 1.

Поскольку а > 0, то 1/a^2 > 0. Следовательно, (1/a^2 + 1) > 1.

Таким образом, a^2 / a^4 + 1 > 1.

Поскольку 1 > 1/2, то неравенство a^2 / a^4 + 1 > 1 > 1/2 выполняется для всех значений переменной a, больших нуля.

Следовательно, при любых значениях переменной а верно неравенство a^2 / a^4 + 1 ≤ 1/2.