Два грузовика, работая вместе перевозили зерно в течении 4 - х часов. За какое время перевезет то же количество зерна каждый в отдельности если первому нужно на 6 часов больше чем второму
Пусть количество зерна, которое перевозили оба грузовика вместе за 4 часа, равно 1 единице.
Тогда первый грузовик за 4 часа перевозит 14 \frac{1}{4} 41 зерна в час, а второй грузовик перевозит 14 \frac{1}{4} 41 зерна в час.
Обозначим время, за которое первый грузовик перевезет 1 единицу зерна, как t t t часов. Тогда второй грузовик перевезет 1 единицу зерна за t+6 t + 6 t+6 часов.
Пусть количество зерна, которое перевозили оба грузовика вместе за 4 часа, равно 1 единице.
Тогда первый грузовик за 4 часа перевозит 14 \frac{1}{4} 41 зерна в час, а второй грузовик перевозит 14 \frac{1}{4} 41 зерна в час.
Обозначим время, за которое первый грузовик перевезет 1 единицу зерна, как t t t часов. Тогда второй грузовик перевезет 1 единицу зерна за t+6 t + 6 t+6 часов.
Составим уравнения:
1t+1t+6=14 \frac{1}{t} + \frac{1}{t + 6} = \frac{1}{4}
t1 +t+61 =41
Умножим обе части уравнения на 4t(t+6) 4t(t + 6) 4t(t+6) и решим уравнение:
4(t+6)+4t=t(t+6) 4(t + 6) + 4t = t(t + 6)
4(t+6)+4t=t(t+6) 4t+24+4t=t2+6t 4t + 24 + 4t = t^2 + 6t
4t+24+4t=t2+6t t2+6t−8t−24=0 t^2 + 6t - 8t - 24 = 0
t2+6t−8t−24=0 t2−2t−24=0 t^2 - 2t - 24 = 0
t2−2t−24=0 (t−6)(t+4)=0 (t - 6)(t + 4) = 0
(t−6)(t+4)=0
Таким образом, получаем два возможных решения: t=6 t = 6 t=6 и t=−4 t = -4 t=−4.
Так как время не может быть отрицательным, то первый грузовик перевезет 1 единицу зерна сам за 6 часов, а второй за 12 часов.